1✘2+2✘3+3✘4+4✘5……+49✘50=?
1个回答
关注
![]()
展开全部
1*2+2*3+3*4+4*5+……49*50
=1*2+(2*3+3*4)＋(4*5+5*6)+.+(48*49+49*50)
=2*1^2+2*3^2+2*5^2+2*7^2+...2*49^2
=2*[25*(4*25^2-1)/3]
=41650
运用公式 1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
咨询记录 · 回答于2022-03-29
1✘2+2✘3+3✘4+4✘5……+49✘50=?
1*2+2*3+3*4+4*5+……49*50=1*2+(2*3+3*4)＋(4*5+5*6)+.+(48*49+49*50)=2*1^2+2*3^2+2*5^2+2*7^2+...2*49^2=2*[25*(4*25^2-1)/3]=41650运用公式 1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
答案：41650一般的,（用*表示相乘）设S=1*2+2*3+3*4+……n*(n+1)则3S=1*2*3+2*3*3+3*4*3+4*5*3+……n*(n+1)*3=1*2(3-0)+2*3(4-1)+3*4(5-2)+……n(n+1)[n+2-(n-1)]=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2),所以原式=S=n(n+1)(n+2)/3 故S=49*(49+1)*(49+2)/3=41650
亲，能理解吗？这是高中数学的一种题型哦～
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
