Question

Sn＝（1×½＋1）+（2×二的二次方分之一＋2）+……+（n×二的n次方分之一＋n）化简

Answer 1

问：Sn＝（1×½＋1）+（2×二的二次方分之一＋2）+……+（n×二的n次方分之一＋n）化简

答：您好！为了您的权益，请您提供原题的截图，以便我们提供更准确的服务。因为我们经常在题目的复述上产生误会。

答：分成两部分，一部分是1+2+3+……+n，一部分是1×½+2×二的二次方分之一+…+n×二的n次方分之一

答：前面部分是n(n+1)/2.

答：后面部分是等差数列乘以等比数列的前n项和，这个是有公式的，我前面推出来过，现在有点忘了，我去找一下，很快的。如果不用我的公式，就要分拆得很麻烦。

答：Sn=q+2q^2+3q^3+……+nq^n=q(1-q^n)/(1-q)^2-nq^(n+1)/(1-q).

答：您的q是二分之一，代进去，得到2(1-(1/2)^n)-2n(1/2)^(n+1).

答：因此原式Sn=n(n+1)/2+2(1-(1/2)^n)-2n(1/2)^(n+1).答案的形式可以适当做一些调整，变形。

答：比如：n(n+1)/2+4-4/2^n-n/2^(n-1)

答：不用公式，可以用差位相减法。

答：我上面搞错位了，呵！用错位相减法给您写一个过程。