Question

求参数方程{x=3t^2+2t+3+y=t^2-1}确定的函数的导数是dx/dy

Answer 1

问：求参数方程{x=3t^2+2t+3+y=t^2-1}确定的函数的导数是dx/dy

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答：您好哦亲亲~ 求参数方程 {x = 3t^2 + 2t + 3, y = t^2 - 1} 确定的函数的导数 d(x)/d(y) 的答案为： x = 3t^2 + 2t + 3 方程两边对 t 求导 d(x)/d(t) = 6t + 2 e^y * sint - y + 1 = 0 方程两边对 t 求导 e^y * (d(y)/d(t) * sint + cost) - d(y)/d(t) = 0 整理得 d(y)/d(t) = e^y * cost / (1 - e^y * sint) = e^y * cost / (2 - y)

答：所以根据参数方程的求导公式 dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = e^y * cost / [(6t+2)(2-y)] 用对数求导法 先求对数 ln(dy/dx) = y + lncost - ln(6t+2) - ln(2-y) 对t求导 d(dy/dx)/dt / (dy/dx) = dy/dt - tant - 6/(6t+2) + （dy/dt)/(2-y) 代入数据t=0 e^ysint-y+1=0可得y=1 dx/dt = 6t+2 = 2 dy/dt=e^y * cost / (2 - y) = e dy/dx = e^y * cost / [(6t+2)(2-y)]=e/2

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