若an=(2n-1)/2^(n+1),求Sn
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您好亲，很高兴为您解答。
Sn=a1+a2+a3+...+an
=[1+(1/2)^1]+[3+(1/2)^2]+[5+(1/2)^3]+...+[(2n-1)+(1/2)^n]
=[1+3+5+...+(2n-1)]+[(1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3+...+(1/2)^n]
={n[1+(2n-1)]/2}+{(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)}
=n^2+[1-(1/2)^n]
=n^2-(1/2)^n+1
咨询记录 · 回答于2022-06-10
若an=(2n-1)/2^(n+1),求Sn
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您好亲，很高兴为您解答。Sn=a1+a2+a3+...+an=[1+(1/2)^1]+[3+(1/2)^2]+[5+(1/2)^3]+...+[(2n-1)+(1/2)^n]=[1+3+5+...+(2n-1)]+[(1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3+...+(1/2)^n]={n[1+(2n-1)]/2}+{(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)}=n^2+[1-(1/2)^n]=n^2-(1/2)^n+1
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