Question

判断向量组 1 (-3,1,1) , 2 (2,1,3) , 3 (1,1,-2) 是线性相关还是线性无关?

Answer 1

问：判断向量组 1 (-3,1,1) , 2 (2,1,3) , 3 (1,1,-2) 是线性相关还是线性无关?

答：亲亲，线性无关，因为它们的线性组合系数矩阵为$$\begin{bmatrix}-3 & 2 & 1 \\1 & 1 & 1 \\1 & 3 & -2\end{bmatrix}$$其行列式为 6，不等于 0，说明它们是线性无关的。

答：亲亲，抱歉哈，我手机看不了照片，麻烦您打字给我

问：过程怎么写啊

答：亲亲，上面第一个问题是吗

问：是的

答：由于向量组中有三个向量，因此需要构造一个3x3的系数矩阵，将向量组中的三个向量分别作为矩阵的三列，系数矩阵为： $$\begin{bmatrix}-3 & 2 & 1 \\1 & 1 & 1 \\1 & 3 & -2\end{bmatrix}$$ 计算系数矩阵的行列式： $$\begin{vmatrix}-3 & 2 & 1 \\1 & 1 & 1 \\1 & 3 & -2\end{vmatrix}= -4 - 3 + 4 = -3$$ 由于系数矩阵的行列式不等于0，因此这三个向量是线性无关的。