Question

求(1+2x)×(1+x的平方)/1的不定积分

Answer 1

问：求(1+2x)×(1+x的平方)/1的不定积分

答：S(1/(1+2x)(1+x^2))dx=S(4/5*1/(1+2x)-1/5*(2x-1)/(x^2+1))dx=2/5*ln(1+2x)-1/5*ln(x^2+1)-1/5*arctanx+c

答：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。