Question

1.求函数f(x)=tanx的带有拉格朗日型余项的2阶麦克劳林公

Answer 1

问：1.求函数f(x)=tanx的带有拉格朗日型余项的2阶麦克劳林公

答：y = tan(x) y(0) = 0 dy/dx = (sec(x))^2 则 y'(0) = 1 其二阶导为： y''(x) = 2sec(x)sec(x)tan(x) 则 y''(0) = 0 其三阶导为： y'''(x) = 6(tan(x))^2(sec(x))^2 + 2(sec(x))^2 = 6(sec(x))^4 - 4(sec(x))^2 =[6-4(cos(x))^2]/(cos(x))^4 =[2+4(sin(x))^2]/(cos(x))^4 扩展资料： 在麦克劳林公式中，误差|R헻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。 若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。 泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。