Question

函数导数的几何意义只存在初等函数中吗

Answer 1

问：函数导数的几何意义只存在初等函数中吗

答：亲，您好很高兴为您解答！亲亲函数导数的几何意义只存在初等函数中的哦前提是导数存在。因为基本初等函数的导数是初等函数，初等函数经四则运算和有限次有理数次幂、复合函数之后仍然为初等函数，对初等函数求导可以归结为上述过程我在很多教材上都看过“初等函数的导函数一定是初等函数”的说法

答：亲亲函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x

问：这个不是高中知识，我问的是考研的高数

答：考研的高数的话几何意义只存在初等函数中

问：狄利克雷函数乘x的平方这个函数是不是根本就不适用切线斜率这个几何意义呀

答：亲亲是的根本就不适用切线斜率这个几何意义，切线斜率等于切点所在的函数在切点处的导数，所以你得先保证这个函数可导才能求出斜率

问：狄利克雷函数乘x的平方这个函数在x等于0处可导，可导也不适用吗

问：它只在x等于0这一点可导

问：老师您知道狄利克雷函数是什么嘛

答：由狄利克雷函数定义可知如果是在x于0这一点可导一点的话是一样不适用的哦

答：是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。一个不连续的可测函数。

问：你怎么这么像个机器人呢，你就说函数的导数几何意义是函数图像的斜率这个定义适用范围吧

答：亲亲斜率是函数导数的几何表示。函数在某点的导数表示函数在该点的变化快慢。这个快慢表征在图像上，就是曲线在该点的斜率。广义来讲，导数表征了函数值的变化趋势。在函数在该点存在导数，意味着在该点“紧接着的后面”，函数值将按照导数值表示的速度变化。比如我们有速度-时间函数，如果在第t0秒其导数为2，也就是在t=t0点函数斜率为二，那么在t=t0+T时刻，函数值等于t0点得函数值+（t0点的导数与T的乘积）。当然这个式子成立的前提是T足够小，小到t0点到t0+T点曲线近似直线。而且严格来讲这个式子还应该在右边加上一个这里忽略的很小的数。总之函数斜率是导数的几何表示。而导数表征的是函数在某点的变化速度（导数大小）和趋势（导数正负）