Question

广义积分收敛时,具有常义积分的那些性质与积分方法

Answer 1

问：广义积分收敛时,具有常义积分的那些性质与积分方法

答：无限区间上的积分或无界函数的积分，这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.1.无限区间上的积分一般地，我们有下列定义定义6.2设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限当t→+∞时lim∫f(x)dx（t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）即∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）（6.24）这时我们说广义积分∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）存在或收敛；如果不存在，就说函数f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积分没有意义或发散类似地，可以定义在区间(-∞,b]及取t

答：如果及均存在，其中为内的一个确定点，且与两者之间是独立变化的，就称存在或收敛，记作如果及中至少有一个不存在，则称不存在、不收敛或发散.对于区间端点、均为的瑕点的广义积分有存在和均存在.和都存在.其中为内的一个确定点，且与两者之间是独立变化的，另外，设函数在上除一个内部点外连续，且内部点为的瑕点，如果和均存在，也即和都存在，其中与两者之间是独立变化的，就称存在或收敛，记作（6.29）如果及中至少有一个不存在，则称不存在、不收敛或发散.对于内部点为的瑕点的广义积分有存在和均存在.和都存在.广义积分收敛时，具有常义积分的那些性质与积分方法，如换元法、分部积分法以及广义牛顿—莱布尼兹公式等，但有时代数和运算要注意，不要随便拆开，参见例5与例6.在用广义的牛顿—莱布尼兹公式时，无界点处原函数应取极限.为方便起见，引入记号左端点为瑕点时，记，这时广义的牛顿—莱布尼兹公式为右端点为瑕点时

答：记，这时广义的牛顿—莱布尼兹公式为右端点为瑕点时，记，这时广义的牛顿—莱布尼兹公式为左端点、右端点均为瑕点时，广义的牛顿—莱布尼兹公式为（为内的一个确定点）（）(这里的值有时不必马上算出，可对抵掉.)仅内部点为瑕点时，广义的牛顿—莱布尼兹公式为注意：由于有限区间上的无界函数的广义积分常常会与常义积分混淆，因此求积分时，首先应判断积分区间上有无瑕点.有瑕点的，是广义积分；无瑕点的，是常义积分.若是广义积分，还要保证积分区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点.若不然，要将积分区间分段，使每一段区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点.

答：亲你好其收敛的充要条件是:与都收敛.广义积分收敛时，具有常义积分的那些性质与积分方法，如换元法、分部积分法以及牛顿-莱布尼兹公式等，但有时代数和运算要注意，不要随便拆..