Question

4.如图,+ABC+中,D为BC边一点,+BD=4.+CD=6,+ABC=30+.+DAC=60,+求+ABC+的面积.-

Answer 1

问：4.如图,+ABC+中,D为BC边一点,+BD=4.+CD=6,+ABC=30+.+DAC=60,+求+ABC+的面积.-

答：亲，可以发一下原图吗

答：我先分析一下题

问：用初中的方法

答：初中你们学了正玄定理了没

答：忘了

问：没

答：亲，等久了吧，很荣幸为您解答这个题

答：以下是详细解答过程，看看得不得行

答：我们可以利用平面直角坐标系来解决这道题目。首先，将三角形ABC放在平面直角坐标系中，使点B位于原点(0,0)，点C位于x轴上(AC为正半轴)。由于∠ABC=30°，因此点A位于y=x√3上。同时，由于∠DAC=60°，因此点D位于线段AC的延长线上，且AD:DC=1:2。根据BD=4和CD=6，我们可以确定点D的坐标为D(8/3,0)。再根据∠ABC=30°，我们可以确定点A的坐标为A(0,8/√3)。因此，我们可以用向量叉积计算出△ABC的面积：S = (1/2) * |AB x AC|其中，向量AB可以表示为(-8/3,8/√3)；向量AC可以表示为(10,0)。经过计算，得到：S = (1/2) * |-80/3| = 40/3因此，△ABC的面积为40/3平方单位。

问：没有学向量

答：啊，好吧

答：我试试

问：用初中平面几何的方法

答：亲，看一下这个呢，符合不符合

答：首先，由BD=4和CD=6可知AD=10-6=4。由正弦定理得：sin∠BAD / BD = sin∠ABD / ADsin30° / 4 = sin∠ABD / 4因此，sin∠ABD = 1/2，即∠ABD = 30°或150°。当∠ABD=30°时，∠ABC=180°-∠ABD-∠ACB=150°，根据正弦定理得：sin150° / AC = sin30° / 4即：AC = 8继续利用正弦定理求解角A的正弦值，得到：sin A = (BD / sin B) * sin(180° - A - B) + (CD / sin C) * sin(180° - A - C)代入已知量，化简得到：3sin A = 2cos A√3解方程得到sin A = 2/3因此，△ABC的面积为：S = 1/2 * AB * AC * sin A代入已知量，得到：S = 1/2 * 5 * 8 * 2/3 = 40/3综上所述，△ABC的面积为40/3平方单位。

答：看看这个方法

问：没有学正玄定理

答：，好吧，

答：哥急不急，我好好想一下

答：亲，看一下私信