Question

求积分∫x^4+2/x^3-1

Answer 1

问：求积分∫x^4+2/x^3-1

问：？

答：积分∫x^4+2/x^3-1是x∧5/5-1/x²-x+C

答：2/x³，是x³分之2

问：解析，具体过程

答：∫（x^4+2/x^3-1） dx=x^5/5-1/x²-x+C

答：这个是求原函数

答：x∧4的原函数是 x∧5/5根据（x^n）'=nx^（n-1）

问：求积分∫（x^4+2）/（x^3-1）

答：需要写一下过程

答：这个积分结果很长

答：我写一遍

问：解析，具体过程

问：我要具体过程

问：求积分∫（x^4+2）/（x^3-1），要有具体过程

答：∫（x^4+2）/（x^3-1）dx=∫x^4/（x^3-1）dx+∫2/（x^3-1）dx

答：算一下左边的积分∫x^4/（x^3-1）dx

答：右边的积分∫2/（x^3-1）dx=2 ∫/（x^3-1）dxx³-1=(x-1)(x²+x+1)1/(x³-1)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+x+1)=1/3(x-1)-(x+2)/3(x²+x+1)=1/3(x-1)-(2x+1)/6(x²+x+1)-1/2(x²+x+1)∫1/(x³-1)dx=∫dx/(x-1)[(x+½)²+¾]=∫dx/3(x-1) - ∫(2x+1)dx/6(x²+x+1)-(1/√3)∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]²+1}=(⅓)ln|x-1|+(1/6)ln|x²+x+1|-(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C最后乘2

答：∫x^4/（x^3-1）dx 有理分式需要拆解，分子拆开 x（x^3-1)+x∫x^4/（x^3-1）dx =∫ x（x^3-1+x ） /（x^3-1）dx =∫ xdx +∫ x /（x^3-1）dx

答：∫ x /（x^3-1）dx 把x/（x^3-1）写成两个分式的和

答：不断的拆分，拆成好算的积分