一个矩阵的平方是对称矩阵,那么这个矩阵一定是对称矩阵吗

1个回答

教育培训达人

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要当然，比如A是对称矩阵, 所以 A'=A所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2所以 A^2 是对称矩阵对称矩阵含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是以A为矩阵的二次型。设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0，都有x'Ax>0，则称f为正定二次型，称A为正定矩阵。

咨询记录 · 回答于2023-01-10

一个矩阵的平方是对称矩阵,那么这个矩阵一定是对称矩阵吗

当然，比如A是对称矩阵, 所以 A'=A所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2所以 A^2 是对称矩阵对称矩阵含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是以A为矩阵的二次型。设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0，都有x'Ax>0，则称f为正定二次型，称A为正定矩阵。

答非所问哦，认真看题

一个矩阵的平方是对称矩阵,这个矩阵也一定是对称矩阵的

老师公式说的没有错，反推也一样对称，反对称

一个对称矩阵的平方肯定是对称矩阵，但不意味着一个矩阵的平方是对称矩阵，这个矩阵肯定是对称矩阵哦

对

我是说不能确定这个矩阵是对称矩阵哦

是的，当一个矩阵作为平方来讲，是对称的，而平方反推则有不对称的可能性

像是老师的比如，前提就已经说了a为矩形对称

因此符合反推的条件

能听懂老师的话么？

所以结论是错的

是的，一定要看前提条件，没有前提条件，则结论错误

已赞过

评论收起