Question

什么的导数-|||-数是(sec^2x)^3

Answer 1

问：什么的导数-|||-数是(sec^2x)^3

答：tanx+2tan³/3+tan^5x/5+C 的导数是(sec²x)³也就是求原函数，是求(sec²x)³的不定积分∫(sec²x)³dx=tanx+2tan³/3+tan^5x/5+C

答：(sec²x)³也就是sec^6 x,∫sec^6(x)dx=∫(tan²x+1)²sec²xdx=∫(tan²x+1)²d(tanx)=∫(tan⁴x+2tan²x+1)d(tanx)=tan^5 x/5+ 2tan³/3+tanx+C

答：∫(tan²x+1)²sec²xdx（将secx^6拆为两部分）=∫(tan²x+1)²d(tanx)（凑微分）=∫(tan⁴x+2tan²x+1)d(tanx)=(1/5)tan^5(x)+(2/3)tan³x+tanx+C求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，根据原函数的性质可以知道，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。