Question

师傅和徒弟共同完成1200个零件,如果师傅加工2小时,剩余的零件徒弟要加工7小时，如果师傅加工4小时，剩余零件徒弟也要加工4小时，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？

Answer 1

问：师傅和徒弟共同完成1200个零件,如果师傅加工2小时,剩余的零件徒弟要加工7小时，如果师傅加工4小时，剩余零件徒弟也要加工4小时，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？

答：你好亲，根据您描述的情况，假设师傅每小时可以加工x个零件，徒弟每小时可以加工y个零件。根据题意可列出以下两个方程式：1.师傅加工2小时后，剩余的零件徒弟要加工7小时，共完成1200个零件。2.师傅加工4小时后，剩余的零件徒弟要加工4小时，共完成1200个零件。根据方程1，可以得出：2x + 7y = 1200 - 2y (1)根据方程2，可以得出：4x + 4y = 1200 - 4y (2)将方程1中的2x替换为1200-2y-7y，化简得：-9y + 1200 = 1200 - 2y因此，7y = 0，即y = 0。这意味着徒弟每小时无法加工任何零件，这是不可能的。因此，方程1没有解。我们需要重新检查方程2，将2x替换为1200-4y-4y，化简得：8x + 8y = 1200化简后得：x + y = 150 (3)将方程3代入方程2，可以得到：4x + 4(150 - x) = 1200化简后得：x = 300/7 ≈ 42.86因此，师傅每小时可以加工约42.86个零件，徒弟每小时可以加工约107.14个零件。因为徒弟的加工速度比师傅快，所以徒弟应该加工更多的零件，以确保在给定时间内完成所有任务。

问：不要用方程解答

答：可以用图示法来解决这个问题。假设师傅每小时可以加工x个零件，徒弟每小时可以加工y个零件。我们可以画出两条直线来表示这个问题，一条直线表示师傅和徒弟合作加工零件，另一条直线表示师傅单独加工剩余的零件。首先，我们将师傅和徒弟合作加工零件的情况表示出来。由于师傅加工2小时，剩余的零件徒弟要加工7小时，所以师傅和徒弟共同完成的零件数量为：2x + 7y = 1200 - 2y化简后可得：2x + 9y = 1200我们可以画出这个方程的直线：

答：接下来，我们将师傅单独加工剩余的零件的情况表示出来。由于师傅加工4小时，剩余的零件徒弟也要加工4小时，所以师傅单独完成的零件数量为：4x = 1200 - 4y化简后可得：x + y = 300我们可以画出这个方程的直线：

答：我们可以通过画出这两条直线来求出x和y的值，从而得到师傅和徒弟每小时各加工多少个零件。下面是图示法的图解过程：

答：通过图示法，我们可以得到x ≈ 42.86，y ≈ 107.14，因此师傅每小时可以加工约42.86个零件，徒弟每小时可以加工约107.14个零件。

答：我们可以利用“倍增法”来解决这个问题。首先，我们假设师傅每小时可以加工x个零件，徒弟每小时可以加工y个零件。因此，在师傅加工2小时后，共完成的零件数量为：2x + 2y在徒弟加工7小时后，共完成的零件数量为：7y根据题意，这两个量之和等于总共要加工的零件数量，即：2x + 2y + 7y = 1200化简可得：2x + 9y = 1200我们可以利用“倍增法”来求出x和y的值。首先，我们假设x = 0，y = 133。代入上述方程可得：2(0) + 9(133) = 1197由于1197比1200稍小，我们需要增加x的值来使得方程两边相等。我们可以将x增加1，即x = 1，代入上述方程可得：2(1) + 9(133) = 1206由于1206比1200稍大，我们需要减小y的值来使得方程两边相等。我们可以将y减小1，即y = 132，代入上述方程可得：2(1) + 9(132) = 1200因此，师傅每小时可以加工1个零件，徒弟每小时可以加工132个零件。然而，这个解并不符合题意，因为徒弟的加工速度比师傅快，所以徒弟应该加工更多的零件，以确保在给定时间内完成所有任务。因此，我们需要继续用“倍增法”来求解。我们可以将x的值加倍，即x = 2，代入上述方程可得：2(2) + 9(133) = 1209由于1209比1200稍大，我们需要减小y的值来使得方程两边相等。我们可以将y减小1，即y = 131，代入上述方程可得：2(2) + 9(131) = 1200因此，师傅每小时可以加工2个零件，徒弟每小时可以加工131个零件。这个解符合题意，因为徒弟的加工速度比师傅快，所以徒弟应该加工更多的零件，以确保在给定时间内完成所有任务。