Question

直线在平面上的投影直线方程怎么求

Answer 1

直线的方向向量为v1=（1，2，3），平面的法向量为n1=（1，1，1），因此，直线与其投影所在平面的法向量为n2=v1×n1=（-1，2，-1），所以，直线的投影的方向向量为v2=n1×n2=（-3，0，3），已知直线与平面的方程联立，就可解得交点。数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。

直线的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的，按直线对投影面的相对位置，直线分为：

（1）投影面垂直线：垂直于某一投影面的直线。
（2）投影面平行线：平行于某一投影面的直线。
（3）一般位置直线：对三个投影面均倾斜的直线。
直线对投影面之间的夹角称为倾角。在三投影面体系中，直线对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ表示。

投影法的分类：

投影法依投影线性质的不同而分为两类：

1、中心投影法
投影线由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相交所得的图形，称为中心投影。投影线的出发点称为投影中心。这种投影方法，称为中心投影法；螦得的单面投影图，称为中心投影图。如图所示。由于投影线互不平行，所得图形不能反映提的真实大小，因此，中心投影不能作为绘制工程图样的基本方法。
2、平行投影法
如果将投影中心移至无穷远处，则投影可看成互相平行的通过物体与投影面相交，所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法。在平行投影法中，根据投射方向是否垂直投影面。 平行投影法又可分为两种，（1）斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法；
（2）直角投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称为直角投影法，简称正投影法，正投影法是工程识图与制图中广泛应用的方法。
3、轴测投影
轴测投影是用平行投影法在单一投影面上取得物体立体投影的一种方法。用这种方法获得的轴测图直观性强，可在图形上度量物体的尺寸，虽然度量性较差，绘图也较困难，仍然是工程中一种较好的辅助手段。以后将有一章专门讲解有关部门轴测图的基本知识。