Question

2.求不定方程21x+117y=30的全部整数解

Answer 1

问：2.求不定方程21x+117y=30的全部整数解

答：你好亲，根据您描述的情况，这是一个线性不定方程，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解。扩展欧几里得算法可以同时求得最大公约数和一组整数解。首先，我们需要求得21和117的最大公约数。使用欧几里得算法，有：

答：因此，最大公约数为3。接下来，我们可以使用扩展欧几里得算法来求得一组整数解。具体步骤如下：初始时，令a=117，b=21，r=a%b=9，q=a//b=5，x2=1，x1=0，y2=0，y1=1。如果r=0，则b就是最大公约数，返回x1和y1作为一组整数解。否则，令a=b，b=r，q=a//b，r=a%b，计算x和y：x = x2 - q * x1y = y2 - q * y1将x1赋值给x2，y1赋值给y2，x赋值给x1，y赋值给y1，然后返回步骤2。根据上述算法，我们可以得到如下的计算过程：

答：因此，最大公约数为3，一组整数解为x=-210+11=9，y=110-2*11=-21。我们还可以得到一组通解：

答：其中k为任意整数。因此，原方程的全部整数解为：

答：这里列出了三组解，其中k分别取0，1，2。

问：然后呢

答：你好亲，根据您描述的情况，抱歉，我的回答似乎不够详细。让我再进一步解释一下。我们已经得到了一组特解x=9，y=-21，和通解x=9+39k，y=-21-7k。其中，k为任意整数。我们可以将k取遍所有整数，然后代入通解中，得到无穷多组整数解。举个例子，当k=0时，x=9+390=9，y=-21-70=-21，因此(9,-21)是原方程的一个整数解。当k=1时，x=9+391=48，y=-21-71=-28，因此(48,-28)也是原方程的一个整数解。以此类推，我们可以得到无穷多组整数解。综上所述，原方程21x+117y=30的全部整数解为：

答：其中k为任意整数，代入k的不同值可以得到无穷多组整数解。