Question

用牛顿迭代法x-lnx=2

Answer 1

问：用牛顿迭代法x-lnx=2

问：精度要求保留六位小数

答：您好，牛顿迭代法是一种求解非线性方程的迭代方法。给定一个方程 f(x) = 0，我们需要找到一个 x 值使得 f(x) 接近于零。牛顿迭代法的公式如下：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

答：在这个问题中，我们需要求解以下方程：x - ln(x) = 2令 f(x) = x - ln(x) - 2，我们需要找到一个 x 值使得 f(x) 接近于零。首先，我们需要计算 f(x) 的导数 f'(x)：f'(x) = 1 - 1/x现在我们可以使用牛顿迭代法来求解这个方程。首先选择一个初始值 x_0，然后使用上述公式迭代计算 x_n 直到收敛。

答：亲亲，精度要求保留六位小数，方程 x - ln(x) = 2 的解为: 3.146193。

问：直接把完整的过程写出来

答：import mathdef f(x): return x - math.log(x) - 2def f_prime(x): return 1 - 1/xdef newton_iteration(x0, tolerance=1e-10, max_iterations=1000): x = x0 for _ in range(max_iterations): x_new = x - f(x) / f_prime(x) if abs(x_new - x) < tolerance: return x_new x = x_new return Nonex0 = 3 # 初始值result = newton_iteration(x0)if result is not None: print(f"方程 x - ln(x) = 2 的解为: {result:.6f}")else: print("未找到解")

问：用二分法求方程xe^x－1＝0，每个迭代结果都写出

答：首先要选定一个区间 [a, b]，使得 f(a) 和 f(b) 的符号相反。然后迭代地将区间对半分，直到满足停止准则。

问：直接写每一个迭代结果和解答过程

问：在0-1之间

答：迭代 1: 区间 = [0.000000, 1.000000], 区间中点 = 0.500000, f(c) = -0.175639迭代 2: 区间 = [0.500000, 1.000000], 区间中点 = 0.750000, f(c) = 0.587750迭代 3: 区间 = [0.500000, 0.750000], 区间中点 = 0.625000, f(c) = 0.167654迭代 4: 区间 = [0.500000, 0.625000], 区间中点 = 0.562500, f(c) = -0.012782迭代 5: 区间 = [0.562500, 0.625000], 区间中点 = 0.593750, f(c) = 0.075142迭代 6: 区间 = [0.562500, 0.593750], 区间中点 = 0.578125, f(c) = 0.030619迭代 7: 区间 = [0.562500, 0.578125], 区间中点 = 0.570312, f(c) = 0.008780迭代 8: 区间 = [0.562500, 0.570312], 区间中

答：迭代 11: 区间 = [0.566406, 0.567383], 区间中点 = 0.566895, f(c) = -0.000687迭代 12: 区间 = [0.566895, 0.567383], 区间中点 = 0.567139, f(c) = -0.000013迭代 13: 区间 = [0.567139, 0.567383], 区间中点 = 0.567261, f(c) = 0.000325迭代 14: 区间 = [0.567139, 0.567261], 区间中点 = 0.567200, f(c) = 0.000156迭代 15: 区间 = [0.567139, 0.567200], 区间中点 = 0.567169, f(c) = 0.000072迭代 16: 区间 = [0.567139, 0.567169], 区间中点 = 0.567154, f(c) = 0.000029迭代 17: 区间 = [0.567139, 0.567154], 区间中点 = 0.567146, f(c) = 0.000008迭代 18: 区间 = [0.567139, 0.5671

答：迭代 19: 区间 = [0.567142, 0.567146], 区间中点 = 0.567144, f(c) = 0.000003方程 xe^x - 1 = 0 的解为: 0.567143