已知函数f(x)=(a-X)lnx,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方循
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**问题**：求解函数$f(x) = (a-x)\lnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程
**解题过程**：
为了找到切线方程，首先需要找到函数的导数。
$f'(x) = \frac{(a-x)}{x} + \lnx$
接着，在点$(1,f(1))$处计算斜率：
$f'(1) = \frac{(a-1)}{1} + \ln(1) = a-1$
因此，切线的斜率为$a-1$。
根据切线的定义，切线方程为：
$y - f(1) = (a-1)(x - 1)$
将$f(1)$的值代入方程：
$y - (a-1)\ln(1) = (a-1)(x - 1)$
整理后得到：
$y = (a-1)(x - 1) + (a-1)\ln(1)$
**结论**：函数$f(x) = (a-x)\lnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程为：$y = (a-1)(x - 1) + (a-1)\ln(1)$
咨询记录 · 回答于2023-12-27
已知函数f(x)=(a-X)lnx,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方循
求解函数 $f(x) = (a-x)\lnx$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程，需要先计算函数的导数。
首先，求 $f(x)$ 的导数：
$f^{\prime}(x) = \frac{a-x}{x} + \lnx$
然后，在点 $(1, f(1))$ 处计算函数的斜率：
$f^{\prime}(1) = \frac{a-1}{1} + \ln(1) = a-1$
因此，该切线的斜率为 $a-1$。
根据切线的定义，切线的方程为：
$y - f(1) = (a-1)(x - 1)$
代入 $f(1)$ 的值：
$y - (a-1)\ln(1) = (a-1)(x - 1)$
化简得：
$y = (a-1)(x - 1) + (a-1)\ln(1)$
所以，函数 $f(x) = (a-x)\lnx$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为：$y = (a-1)(x - 1) + (a-1)\ln(1)$
接下来，我们需要明确一点：变量a是未知量，因此我们无法确定切线的实际方程。为了确定切线的实际方程，我们需要额外的条件来找出a的值。例如，如果已知a的值，我们可以在切线方程中将其替换，从而得到切线的实际方程。
假设我们已知a=2，那么切线方程就是：y = (2-1)(x - 1) + (2-1)ln(1) = x + ln(1) = x + 0 = x。因此，在点(1, f(1))处，函数f(x) = (a-x)lnx的切线方程就是y = x。
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已知函数f（x）=（a-X）lnx，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方循，2证明，当a>0时，函数fx存在唯一的极大值点
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