(4)f(x)=_0^(x)x/(1+t^2)dt.
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亲，根据你的描述，正在给你解答---(4)f(x)=_0^(x)x/(1+t^2)dt.要计算定积分 ∫[0,√x] x/(1+t^2) dt，可以使用换元法。令 u = 1 + t^2，那么 du/dt = 2t，dt = du/2√u。当 t = 0 时，u = 1，当 t = √x 时，u = 1 + x。因此定积分可以表示为：∫[0,√x] x/(1+t^2) dt = ∫[1,1+x] x/(2√u) du= x/2 ∫[1,1+x] u^(-1/2) du= x( u^(1/2) )|[1,1+x]= x( √(1+x) - 1 )因此，原定积分的值为 x(√(1+x) -1)。
咨询记录 · 回答于2023-04-25
(4)f(x)=_0^(x)x/(1+t^2)dt.
您看这个吧
亲，根据你的描述，正在给你解答---(4)f(x)=_0^(x)x/(1+t^2)dt.要计算定积分 ∫[0,√x] x/(1+t^2) dt，可以使用换元法。令 u = 1 + t^2，那么 du/dt = 2t，dt = du/2√u。当 t = 0 时，u = 1，当 t = √x 时，u = 1 + x。因此定积分可以表示为：∫[0,√x] x/(1+t^2) dt = ∫[1,1+x] x/(2√u) du= x/2 ∫[1,1+x] u^(-1/2) du= x( u^(1/2) )|[1,1+x]= x( √(1+x) - 1 )因此，原定积分的值为 x(√(1+x) -1)。
老师你可以直接看我发的图片就是我想问的题
您好同学，我就是根据图片解的题，你看一下是否有其他问题
dt不应该＝du/2√（u-1）吗
您好同学，是要看做一个整体的
u = 1 + t^2是一个整体
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