Question

已知x^2+xy+y^2=2则x^2+-xy+y^2的取值范围是多少

Answer 1

问：已知x^2+xy+y^2=2则x^2+-xy+y^2的取值范围是多少

答：亲，您好根据已知的x^2+xy+y^2=2,可得到:x^2 + xy + y^2 - 2 = 0则:(x - y)^2 = 4 (1)由(1)式可知,(x - y)只能为±2。则有:1)当(x - y) = 2时,x > yx的取值范围为(2, +∞),y的取值范围为(-∞, 2)2)当(x - y) = -2时,x yx的取值范围为(-∞, -2),y的取值范围为(2, +∞)因此,x^2+-xy+y^2的取值范围为:x属于(-∞, -2) U (2, +∞)y属于(-∞, 2) U (2, +∞)另外,根据x^2+xy+y^2=2可 plot 出该方程曲线的图形,如下所示:该椭圆曲线可进一步直观说明x^2+-xy+y^2的取值范围。当x和y位于椭圆内部或边界上时,x^2+xy+y^2=2成立;而当x和y位于椭圆外部时,x^2+-xy+y^2>0成立。所以,综上所述,x^2+-xy+y^2>0的取值范围为:x∈(-∞, -2) ∪ (2, +∞)y∈(-∞, 2) ∪ (2, +∞)该范围表示x和y至少有一个属于(2, +∞),另一个属于(-∞, 2)的 quadrants。只有当x和y同时位于这两个区间之外,x^2+-xy+y^2<=0。希望上述解析过程和图示能够帮助您理解问题所求的解。如您还有其他疑问,欢迎反馈,我将继续做出详细解释。