2ydx+xdy+e^zdz 其中C是 x^2+y^2+z^2=1 与x+y=1的交线,从y轴正向看去是顺时针
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2ydx+xdy+e^zdz 其中C是 x^2+y^2+z^2=1 与x+y=1的交线,从y轴正向看去是顺时针：由于从yy轴正向看去是顺时针方向，因此我们可以选择上侧作为曲面SS的方向。也就是说，\partial S=C∂S=C的法向量指向上侧，即与曲面法向量同向。现在我们已经确定了边界CC的参数方程和曲面SS的方向，可以开始计算格林公式右侧的积分了。根据公式，需要计算三个偏导数：\frac{\partial R}{\partial y}, \frac{\partial Q}{\partial z} ∂y∂R∂z∂Q 和\frac{\partial P}{\partial z} ∂z∂P 。它们分别为：\begin{aligned} \frac{\partial R}{\partial y}&=0 \\ \frac{\partial Q}{\partial z}&=0 \\ \frac{\partial P}{\partial z}&=0\end{aligned}∂y∂R∂z∂Q∂z∂P=0=0=0因此，右侧的积分为00。最终结果为：\oint_C 2y\text{d}x+x\text{d}y+e^z\text{d}z=0∮ C 2ydx+xdy+e z dz=0。
2ydx+xdy+e^zdz 其中C是 x^2+y^2+z^2=1 与x+y=1的交线,从y轴正向看去是顺时针：由于从yy轴正向看去是顺时针方向，因此我们可以选择上侧作为曲面SS的方向。也就是说，\partial S=C∂S=C的法向量指向上侧，即与曲面法向量同向。现在我们已经确定了边界CC的参数方程和曲面SS的方向，可以开始计算格林公式右侧的积分了。根据公式，需要计算三个偏导数：\frac{\partial R}{\partial y}, \frac{\partial Q}{\partial z} ∂y∂R∂z∂Q 和\frac{\partial P}{\partial z} ∂z∂P 。它们分别为：\begin{aligned} \frac{\partial R}{\partial y}&=0 \\ \frac{\partial Q}{\partial z}&=0 \\ \frac{\partial P}{\partial z}&=0\end{aligned}∂y∂R∂z∂Q∂z∂P=0=0=0因此，右侧的积分为00。最终结果为：\oint_C 2y\text{d}x+x\text{d}y+e^z\text{d}z=0∮ C 2ydx+xdy+e z dz=0。
咨询记录 · 回答于2023-05-09
2ydx+xdy+e^zdz 其中C是 x^2+y^2+z^2=1 与x+y=1的交线,从y轴正向看去是顺时针
您好，很高兴为您解答2ydx+xdy+e^zdz 其中C是 x^2+y^2+z^2=1 与x+y=1的交线,从y轴正向看去是顺时针：由于从yy轴正向看去是顺时针方向，因此我们可以选择上侧作为曲面SS的方向。也就是说，\partial S=C∂S=C的法向量指向上侧，即与曲面法向量同向。现在我们已经确定了边界CC的参数方程和曲面SS的方向，可以开始计算格林公式右侧的积分了。根据公式，需要计算三个偏导数：\frac{\partial R}{\partial y}, \frac{\partial Q}{\partial z} ∂y∂R∂z∂Q 和\frac{\partial P}{\partial z} ∂z∂P 。它们分别为：\begin{aligned} \frac{\partial R}{\partial y}&=0 \\ \frac{\partial Q}{\partial z}&=0 \\ \frac{\partial P}{\partial z}&=0\end{aligned}∂y∂R∂z∂Q∂z∂P=0=0=0因此，右侧的积分为00。最终结果为：\oint_C 2y\text{d}x+x\text{d}y+e^z\text{d}z=0∮ C 2ydx+xdy+e z dz=0。
2ydx+xdy+e^zdz 其中C是 x^2+y^2+z^2=1 与x+y=1的交线,从y轴正向看去是顺时针：由于从yy轴正向看去是顺时针方向，因此我们可以选择上侧作为曲面SS的方向。也就是说，\partial S=C∂S=C的法向量指向上侧，即与曲面法向量同向。现在我们已经确定了边界CC的参数方程和曲面SS的方向，可以开始计算格林公式右侧的积分了。根据公式，需要计算三个偏导数：\frac{\partial R}{\partial y}, \frac{\partial Q}{\partial z} ∂y∂R∂z∂Q 和\frac{\partial P}{\partial z} ∂z∂P 。它们分别为：\begin{aligned} \frac{\partial R}{\partial y}&=0 \\ \frac{\partial Q}{\partial z}&=0 \\ \frac{\partial P}{\partial z}&=0\end{aligned}∂y∂R∂z∂Q∂z∂P=0=0=0因此，右侧的积分为00。最终结果为：\oint_C 2y\text{d}x+x\text{d}y+e^z\text{d}z=0∮ C 2ydx+xdy+e z dz=0。
亲亲
~上面图片就是解答过程哦。
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