Question

用天平称物规定只能在右边盘上放砝码并且每个砝码质量互不相同现在要称出1到25克的每一整数克的物品，最多允许用5个法码，已知其中四个法码重量为1克，2克，4克，8克，第5个法码的重量有多少种可能

Answer 1

问：用天平称物规定只能在右边盘上放砝码并且每个砝码质量互不相同现在要称出1到25克的每一整数克的物品，最多允许用5个法码，已知其中四个法码重量为1克，2克，4克，8克，第5个法码的重量有多少种可能

答：根据题目要求，我们需要用天平来称出1到25克的每一整数克的物品，并且最多允许使用5个砝码。已知其中四个砝码的重量分别为1克、2克、4克和8克。现在我们来确定第5个砝码的重量，看有多少种可能。考虑到最大可使用5个砝码，且每个砝码的重量不能相同，我们可以先列举出前4个砝码的组合情况：1克2克4克8克我们可以用它们的组合来表示1到15克的每一整数克，因为它们可以组合得到任意1到15克的重量。然后我们需要找到适合作为第5个砝码的重量，以可以表示16到25克的每一整数克。考虑到天平的性质，我们可以使用二进制的思想来确定第5个砝码的重量。从左往右，每一位代表一个砝码，1表示该位置的砝码放在天平的右盘上，0表示不放。我们知道第5个砝码的重量范围在16到25克之间。将16到25转换为二进制形式如下：16克 = 10000（二进制）17克 = 10001（二进制）…25克 = 11001（二进制）

答：可以观察到，只有第一位（最高位）的重量是16克，其他位置都只有1克的砝码。这是因为我们已经通过前4个砝码表示了1到15克的重量，所以第5个砝码的重量只需要添加到16克，而不需要再使用前面已经存在的重量。综上所述，在给定的条件下，第5个法码的重量有10种可能，分别为16克、17克、18克、19克、20克、21克、22克、23克、24克和25克。注意，这些重量应该与前4个砝码的组合进行配合以称出所需的重量