Question

.已知实数mnab满足m²+a=b+1,n²+2b=2a+4,若k=m²-2n²+3,则k的取值范围是

Answer 1

问：.已知实数mnab满足m²+a=b+1,n²+2b=2a+4,若k=m²-2n²+3,则k的取值范围是

答：根据已知条件，我们可以先解方程组来求得m和n的值，然后带入k的表达式中进行计算。首先，将第一个方程中的m²移项得到m²-a=b+1，将第二个方程中的n²移项得到n²-2a=2b-4。然后，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以2再相加，得到2m²-2a+2n²-4a=2b-4+2b-8，化简得到2(m²+n²-2a)=4b-12，再整理得到m²+n²-2a=2b-6。接下来，我们将这个结果带入到k的表达式中计算，即k=(m²-2n²+3)=(m²+n²-2a-2(n²+2b-4)+3)=(m²+n²-2a-2n²-4b+8+3)=(m²+n²-2n²-2a-4b+11)=(m²-n²-2a-4b+11)。所以，k的取值范围就是m²-n²-2a-4b+11的取值范围。

答：亲亲，所以，k的取值范围就是m²-n²-2a-4b+11的取值范围。