Question

（x-2)平方+(y+2)平方+(x+2y)平方-4的最小值

Answer 1

问：（x-2)平方+(y+2)平方+(x+2y)平方-4的最小值

答：首先，我们可以将原式化简为： (x"2)2+(y+2)2+(x+2y)2"4=x2+y2+4y2+x2+4xy+4y2"4=2x2+6y2+4xy"4(x"2)2+(y+2)2+(x+2y)2"4=x2+y2+4y2+x2+4xy+4y2"4=2x2+6y2+4xy"4 然后，我们需要找到最小值。由于这是一个二次多项式，我们可以使用求根公式来求解最小值。 对于二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0,其最小值为"b2a"2ab"b^2a"2ab。 因此，对于本题中的二次多项式，我们有： 2x2+6y2+4xy"4="ba="4xy2="2xy2x2+6y2+4xy"4="ab="24xy="2xy 因此，当x=0x=0,y=0y=0时，原式的最小值为"4"4."