Question

(x^2+z^2)dxdydz 其中 =((x,y,z)|x^2+y^2+z^21)

Answer 1

问：(x^2+z^2)dxdydz 其中 =((x,y,z)|x^2+y^2+z^21)

问：可以快一点吗

答：根据题目，在立方体区域内，密度函数为f(x, y, z) = (x^2 + z^2)，并且只在单位球体内部（x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1）有质量。 求这个球体对应的质量，根据题目，密度函数为f(x, y, z) = (x^2 + z^2)。 球体的方程是x^2 + y^2 + z^2 = 1，因此球体可以表示为r^2 = 1，其中r是球面所在的半径。 球体只在单位球体内部（x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1）有质量，可以使用球坐标系来计算质量。 球坐标系中，x = r * sinθ * cosφ，y = r * sinθ * sinφ，z = r * cosθ，其中0 ≤ r ≤ 1，0 ≤ θ ≤ π，0 ≤ φ ≤ 2π。 那么，密度函数在球坐标系下可以表示为f(r, θ, φ) = (r^2 * cos^2θ + r^2 * sin^2θ) = (r^2)。 根据球体的定义，球体的积分限为0 ≤ r ≤ 1，0 ≤ θ ≤ π，0 ≤ φ ≤ 2π。 因此，球体的质量可以计算为： M = ∫∫∫ (x^2 + z^2) dxdydz = ∫[0, 2π]∫[0, π]∫[0, 1] (r^2) * r^2 * sinθ dr dθ dφ = ∫[0, 2π]∫[0, π] sinθ dθ dφ * ∫[0, 1] r^4 dr = (2π) * 2 * (1/5) = 4π/5 因此，所求球体对应的质量为4π/5。