Question

16.已知三棱锥 P-ABC 的体积为6,且 PA=2PB=3PC=6 则该三棱锥外接球的表面积为

Answer 1

问：16.已知三棱锥 P-ABC 的体积为6,且 PA=2PB=3PC=6 则该三棱锥外接球的表面积为

答：要求三棱锥外接球的表面积，我们首先需要确定外接球的半径。然后，使用外接球的半径计算外接球的表面积。根据已知条件，PA=2PB=3PC=6，我们可以得到三棱锥的高度h和底面边长s。设底面三角形ABC的边长为a，则根据勾股定理，有：PA^2 = PB^2 + BA^26^2 = (2B)^2 + a^236 = 4B^2 + a^2同理，可以得到：36 = 9C^2 + a^2因为PA=2PB=3PC，所以B = 2A，C = 3A。将其代入上面的方程：36 = 4(2A)^2 + a^236 = 16A^2 + a^2又因为体积V = 6 = (1/3) * 底面积 * 高度，我们可以得到：6 = (1/3) * (1/4) * a^2 * h18 = a^2 * hh = 18 / a^2将上述两个方程联立解得 a ≈ 1.711，h ≈ 18 / 1.711^2 ≈ 6.252。根据三棱锥的高度h和底面边长s计算外接球的半径R：R = sqrt(h^2 + (s/2)^2)R = sqrt(6.252^2 + (1.711/2)^2)

答：R ≈ 6.829现在我们可以计算外接球的表面积S：S = 4 * π * R^2S ≈ 4 * 3.1415926 * 6.829^2S ≈ 588.68因此，该三棱锥外接球的表面积约为 588.68 平方单位。

答：请问您是有什么不满意的吗还是哪里有问题呢