已知a>b,b>0,且1/a^2+1|b^2=ab 求证ab大于等于根号二
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亲亲，非常荣幸为您解答
首先，我们根据条件1/a2+1/b2 >= 2/(a2+b2) 推出：1/a2+1/b2 >= 2/((a+b)^2/2)，然后，根据条件 1/a2+1/b2|b^2=ab，得：1/a^2 + ab/a^2 >= 1/b^2，移项得：(a^2b - ab^2 + a3)/(a2b) >= 0，化简可得：a^2 - ab + b^2 >= 0，两边同时乘以 a*b，得：a^3b - ab^2 + ab^2 >= 0
首先，我们根据条件1/a2+1/b2 >= 2/(a2+b2) 推出：1/a2+1/b2 >= 2/((a+b)^2/2)，然后，根据条件 1/a2+1/b2|b^2=ab，得：1/a^2 + ab/a^2 >= 1/b^2，移项得：(a^2b - ab^2 + a3)/(a2b) >= 0，化简可得：a^2 - ab + b^2 >= 0，两边同时乘以 a*b，得：a^3b - ab^2 + ab^2 >= 0
咨询记录 · 回答于2023-05-07
已知a>b,b>0,且1/a^2+1|b^2=ab 求证ab大于等于根号二
亲亲，非常荣幸为您解答首先，我们根据条件1/a2+1/b2 >= 2/(a2+b2) 推出：1/a2+1/b2 >= 2/((a+b)^2/2)，然后，根据条件 1/a2+1/b2|b^2=ab，得：1/a^2 + ab/a^2 >= 1/b^2，移项得：(a^2b - ab^2 + a3)/(a2b) >= 0，化简可得：a^2 - ab + b^2 >= 0，两边同时乘以 a*b，得：a^3b - ab^2 + ab^2 >= 0
首先，我们根据条件1/a2+1/b2 >= 2/(a2+b2) 推出：1/a2+1/b2 >= 2/((a+b)^2/2)，然后，根据条件 1/a2+1/b2|b^2=ab，得：1/a^2 + ab/a^2 >= 1/b^2，移项得：(a^2b - ab^2 + a3)/(a2b) >= 0，化简可得：a^2 - ab + b^2 >= 0，两边同时乘以 a*b，得：a^3b - ab^2 + ab^2 >= 0
相关拓展：因为 a>b>0，所以 a*b > b^2 > 0，因此：a^2 + 2ab + b^2 >= 2ab，即：(a + b)^2 >= 2ab，所以：√2(a + b) >= √2√(ab)，2(a + b)^2 >= 2ab。
因为 a+b>0，则(a+b)^2>=ab，所以：ab≥(a+b)^2/2>=2，证毕。
最后是大于等于根号二还是二
根号2哦，亲
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