Question

d²y/dx²=cos2x怎么求解

Answer 1

问：d²y/dx²=cos2x怎么求解

答：设y的解为y = e^(rx)，其中r为待定常数。将这个形式的解代入方程中：(d²y/dx²) = (d²(e^(rx))/dx²) = r²e^(rx)cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2sin²(x)将上述结果代入原方程，得到：r²e^(rx) = 1 - 2sin²(x)

答：e^(rx)永远不会为0，我们可以将其约去，然后整理方程：r² = (1 - 2sin²(x)) / e^(rx)

答：令该常数为k，则有：r² = k解出r的值为 r = ±√k。现在我们有两个不同的情况来讨论。

答：情况一： r = √k对于这种情况，我们得到了一个特解 y₁ = e^(√kx)。现在我们需要考虑初始条件来确定特解中的待定常数。例如，如果给定y(0)和y'(0)，我们可以使用这些条件来解出待定常数。情况二： r = -√k对于这种情况，我们得到了另一个特解 y₂ = e^(-√kx)。同样地，我们需要考虑初始条件来确定待定常数。最后，原方程的通解为：y = C₁e^(√kx) + C₂e^(-√kx)

问：那这个d²y/dx²=2e^4x+sinax怎么求通解

答：是同一道题吗

问：为什么上个题的答案和标准答案并不一样

问：同类型题

答：标准答案是多少

问：y=-1/4cos2x+C1x+C2

答：y = (-1/4)*cos(2x) + C其中 C 是任意常数 这是答案？

问：对，这是求微分方程的通解

答：设 y 的解为 y = Acos(2x) + Bsin(2x)，其中 A 和 B 是待定的常数。先对 y 进行两次求导： dy/dx = -2Asin(2x) + 2Bcos(2x) d²y/dx² = -4Acos(2x) - 4Bsin(2x)将这些导数代入原方程，得到： -4Acos(2x) - 4Bsin(2x) = cos(2x)比较左右两边的系数，我们得到两个方程： -4A = 1 -4B = 0解这个方程组，可以得到 A = -1/4 和 B = 0。因此，原方程的通解为： y = (-1/4)*cos(2x) + C其中 C 是任意常数。