Question

如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,且AD平分∠BAC,求证:AB=AC

急！！！急！！！急！！！

Answer 1

解：
从D点向AB、AC分别做垂线，垂线与AB交于点E,与AC交于点F；

∵AD是∠BAC的角平分线
根据角平分线性质可知
∠BAD=∠CAD；DE=EF;
∵DE⊥AB
∴∠DEB=90° 同理∠DFC=90°
∵AD为BC边上的中线
∴BD=DC
直角三角形边边角定理：∠DEB=∠DFC=90°且DE=EF且BD=DC
∴∆DEB≌∆DFC
∴BE=CF
三角形角角边定理：∠DEA=∠DFA=90°且∠EAD=∠FAD且AD=AD
∴∆DEA≌∆DFA
∴AE=AF
∵BE=CF
∴AE+BE =AF+CF即AB=AC

Answer 2

作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
AD为BC边的中线，
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.

Answer 3

留名，同求，楼主有人解答了告诉我

Answer 4

△ABD和△ACD中，∠1＝∠2 （平分）
AD＝AD（公共边）
AB＝AC（已知）
所以 △ABD≌△ACD
所以 AB＝AC