Question

已知函数f（x）=1/2^x−a（x-lnx)，若函数y=fx在x=2处的切线斜率为1时，求a的值为（1）若fx有两个极值点为x1.x2，且x1小于x2，求实数a的取值范围(2)若不等式fx1−fx2大于b倍的x1^2−x2^2恒成立，求实数b的取值范围

Answer 1

问：已知函数f（x）=1/2^x−a（x-lnx)，若函数y=fx在x=2处的切线斜率为1时，求a的值为（1）若fx有两个极值点为x1.x2，且x1小于x2，求实数a的取值范围(2)若不等式fx1−fx2大于b倍的x1^2−x2^2恒成立，求实数b的取值范围

答：您好，很高兴为您解答。解：f（x）=1/2·x2-alnxf＇（x）=x-a/xg(x)=x恰好为曲线y=f(x)的切线，就是y=x是y=1/2x2-alnx的切线∴其切线的斜率K=1∴x-a/x=1a=x(x-1)(1)有它们相切，所以有一个交点。联立得：1/2·x2-alnx=xx²-2x-alnx=0(2)a-x-alnx=0a=x/(1+lnx)其中x是切点的横坐标