Question

三角形ABC为等腰直角三角形，AB等于AC，D为斜边BC的中点，E,F分别为AB,AC边上一点，且AE等CF,求证EF等于二分之一的BC

Answer 1

问：三角形ABC为等腰直角三角形，AB等于AC，D为斜边BC的中点，E,F分别为AB,AC边上一点，且AE等CF,求证EF等于二分之一的BC

答：解答：（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C=∠B=45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B，∠ADC=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠FDC+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中∠B=∠DAFBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF．