具有八个节点的完全二叉树其深度为
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您好，很高兴为您解答，根据查询得知，具有n个结点的完全二叉树的深度为「log2n」+1
计算过程如下：
采用数学归纳法证明。
当n=1=2^1-1时，命题成立。
假设当n<=2^k-1时具有n个结点的完全二叉树的深度为「log2n」+1,
则当n=2^k（以及2^k+1,...,2^(k+1)-1）时，由归纳假设知：
前2^k-1个结点构成深度为「log2n」+1的树；
再由完全二叉树的定义知：
剩余的1（或2,...,2^k)个结点均填在第「log2n」+2层上（作为“叶子”），深度刚好增加了1，
故n<=2^(k+1)-1时，命题成立。
咨询记录 · 回答于2023-12-31
具有八个节点的完全二叉树其深度为
您好，我是紫紫老师，很高兴为您解答，您问的问题正在整理答案，打字需要些时间，您稍等。
您好，
根据查询得知，具有n个结点的完全二叉树的深度为「log2n」+1。
计算过程如下：
采用数学归纳法证明。
当n=1=2^1-1时，命题成立。
假设当n<=2^k-1时具有n个结点的完全二叉树的深度为「log2n」+1,
则当n=2^k（以及2^k+1,...,2^(k+1)-1）时，由归纳假设知：
前2^k-1个结点构成深度为「log2n」+1的树；
再由完全二叉树的定义知：
剩余的1（或2,...,2^k)个结点均填在第「log2n」+2层上（作为“叶子”），深度刚好增加了1，
故n<=2^(k+1)-1时，命题成立。
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