Question

x→0时,x㏑x极限不用洛必达怎么证

Answer 1

问：x→0时,x㏑x极限不用洛必达怎么证

答：亲您好，很高兴为您解答，x→0时,x㏑x极限不用洛必达怎么证 只有少数几种情况可以不用洛必塔法则（我指的是分子分母同为0，或同为无穷大，或0乘无穷大这些情况），如可以分子、分母有理化；一个因子为0，另一个因子有界；(1+...x)^(1/x)当x趋向0；(sinx/x)x趋向0等。

问：没有解决问题

答：亲，对于分子分母同时对x求导，此时观察分子中存在幂指函数，考虑用取对数法求导。得对于(e)'=0，幂指函，[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导，假设y=(1+x)^(1/x)，则lny=(1/x)ln(1+x)，y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]，y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]]，分子的导数就等于1，所以该极限值等于lim y'=-e

答：亲！ 下面这张为标准，上面那张发错了，也是别人问的一个问题，然后发错了，下面这张为标准，