随机变量(X,Y)在单位圆内服从均匀分布,则P(X^2+Y^2

1个回答

本科老师曦曦

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要 P=S小圆/S单位圆=（1/2）平方兀/1平方兀=1/4

^由题意知：X^2+Y^2=1，所以可设：X=cosθ，Y=sinθ，θ为[-π，π]上均匀分布的随机变量。

E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0；

E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0；

E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2；

E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2；

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2；

D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2；

E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0；

协方差Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0；所以，相关系数ρXY=Cov(X，Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关；另外，显然有P{0＜X＜1/2

咨询记录 · 回答于2022-01-08

随机变量(X,Y)在单位圆内服从均匀分布,则P(X^2+Y^2

你好

你好，原题目是什么呢？需要回答什么问题？

p（x^2+y^2=0.25）

没明白亲

设二维随机变量(X,Y)服从单位圆上的均匀分布, 则P(X^2+Y^2<(1/4))= ;

是这道题对吗

对

不对

P=S小圆/S单位圆=（1/2）平方兀/1平方兀=1/4^由题意知：X^2+Y^2=1，所以可设：X=cosθ，Y=sinθ，θ为[-π，π]上均匀分布的随机变量。E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0；E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0；E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2；E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2；D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2；D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2；E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0；协方差Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0；所以，相关系数ρXY=Cov(X，Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关；另外，显然有P{0＜X＜1/2

是=（1/4）

哦，你好，只要把1/2改成1/4，就是你的答案。

计算过程是一样的亲

最后求的概率不是个数吗？

题目可以拍照我看下

后面的没拍清楚亲

已赞过

评论收起