Question

如何用泰勒展开法计算1+1/x的极限

Answer 1

具体回答如下：

im (1+1/x)^x 。

=lim e^[ ln ((1+1/x)^x)] 。

= e^ lim [ x ln (1+1/x)]。

x-->无穷大 1/x--> 0。

此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）。

lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1。

原式= e^ 1 = e。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。