Question

如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1，AA1=4，E，F分别是C1D1，C1B1的中点，线段CC1上是否存在点G,AG垂直EF?并说明理由

Answer 1

问：如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1，AA1=4，E，F分别是C1D1，C1B1的中点，线段CC1上是否存在点G,AG垂直EF?并说明理由

答：在正四棱柱 ABCD -ABC1D1中，连接 AC ,A1C1B1D1,因为AA1垂直平面ABCD1, EF C 平面ABCD1,所以EF垂直AA1因为 E , F 分别是 CD , CB 的中点，所以 EE //BD1,因为四边形ABCD1是长方形，所以BD1垂直AC1,所以EF垂直A1C1,又 AA C 平面AA1CiC,A1Cc平面AA1C1C,AA1nA1C=A1,所以 EF 平面AA1CC,又 AG C 平面 AACiC ,所以 AGlEF .