Question

数列{an},a1=1,a+an-an+1=9^n,求+求an的通项公式

Answer 1

问：数列{an},a1=1,a+an-an+1=9^n,求+求an的通项公式

答：亲亲，非常荣幸为您解答：首先根据题目中的递推式，我们可以得到：a2 - a1 = 9^1a3 - a2 = 9^2a4 - a3 = 9^3......an - an-1 = 9^(n-1)将上面的所有式子相加，得到：an - a1 = 9^1 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^(n-1)根据等比数列求和公式，可以得到：9^1 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^(n-1) = (9^n - 9) / 8将上述结果代入前面的式子，得到：an - a1 = (9^n - 9) / 8因为a1 = 1，所以可以将上述式子改写为：an = 1 + (9^n - 9) / 8 = (9^n + 7) / 8因此，数列{an}的通项公式为：an = (9^n + 7) / 8。

答：相关拓展：这道题目使用了数列的递推公式和等比数列求和公式，这些是数列中比较基础的知识点，而在学习数列的过程中，还有一些进阶的知识点值得了解。其中，数列的收敛和发散是比较重要的概念。如果一个数列的通项公式（或递推公式）中的项随着项数的增加而趋近于某个常数，那么这个数列就是收敛的，否则就是发散的。数列的极限是数列收敛时的极值，它可以使用极限符号lim来表示。根据数列的定义，对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，使得当n≥N时，an与极限L的差的绝对值小于ε，即|an - L| < ε。在应用数列时，还有一些常见的问题需要处理，比如：如何判断一个数列的性质，如何找到数列的通项公式，如何计算数列的极限等等。针对这些问题，可以深入学习数列的理论和实践，并掌握数列相关的方法和技巧，从而更好地运用数列来解决实际问题。