Question

瑕积分的瑕点怎么判断

Answer 1

瑕积分的瑕点判断方法：如果函数f（x）在点a的任意一个去心邻域内无界，那么点a称为函数f（x）的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称瑕积分。
瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

瑕点的相关知识：

“瑕点”是斑痕，污点，在数学上指广义积分限中使积分函数不存在的点。瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义断言瑕积分发散。比如f（x）=1/根号x，它在0点也没有定义，但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的。反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
反常积分中的瑕点是指广义积分积分限中使积分函数不存在的点，如果函数f（x）在点a的任意一个去心邻域内没有界，那么点a称为函数f的瑕点，瑕点积分是存在的。瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义断言瑕积分发散。反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。