设a1 a2…an都是正数,证明（a1 a2…an）＝（（a1…an-1），an）
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首先，我们可以证明以下性质：对于任意的正整数a、b和c，有(a, b × c) = (a, b) × (a, c)，其中“×”表示取最小公倍数，“（）”表示取最大公约数。
证明：设d = (a, b × c)，e = (a, b)，f = (a, c)，则有：d | a 且 d | b × c，因此 d | b 或 d | c。若d | b，则有a = d × m1，b = d × m2，其中m1、m2均为正整数，因此a = e × m1，a = f × m3，其中m3 = m2 / (e, m2)，因为e | m2，所以(m2 / e, m3) = 1，从而有e | m3。因此，e | a，且e | b，即e是a和b的公约数，因此e | d，即e是d的因数。同理，若d | c，则有f | d。因此，d = (d, e) × (d, f)。
咨询记录 · 回答于2024-01-03
设a1 a2…an都是正数,证明（a1 a2…an）＝（（a1…an-1），an）
好的
首先，我们可以证明以下性质：
对于任意的正整数a、b和c，有(a, b × c) = (a, b) × (a, c)，
其中“×”表示取最小公倍数，“（）”表示取最大公约数。
证明：设d = (a, b × c)，e = (a, b)，f = (a, c)，
则有：d | a 且 d | b × c，因此 d | b 或 d | c。
若d | b，则有a = d × m1，b = d × m2，其中m1、m2均为正整数，
因此a = e × m1，a = f × m3，其中m3 = m2 / (e, m2)，因为e | m2，所以(m2 / e, m3) = 1，
从而有e | m3。因此，e | a，且e | b，即e是a和b的公约数，因此e | d，即e是d的因数。
同理，若d | c，则有f | d。
因此，d = (d, e) × (d, f)。
同理，若d | c，则有f | d。
因此，d = (d, e) × (d, f)。
又因为e与f互质，所以(d, e) = e，(d, f) = f。
因此，d = e × f。
因此，对于任意的正整数a、b和c，有(a, b × c) = (a, b) × (a, c)。
接着，我们对题目中的等式进行推导：
设d = (a1, a2, ..., an-1)，e = an，
则有：d | a1, d | a2, ..., d | an-1。
因此，对于任意的1 ≤ i ≤ n-1，有d | (a1, a2, ..., ai)。
同时，e | an，
因此d | (a1, a2, ..., an-1,"
因此，
(a1, a2, ..., an) | d × e = (a1, a2, ..., an-1) × an。
同理可得，
(a1, a2, ..., an) | (a1, a2, ..., an-1) × an。
因此，
(a1, a2, ..., an) = (a1, a2, ..., an-1) × an。
综上所述，
我们证明了等式(a1, a2, ..., an) = ((a1, a2, ..., an-1), an)。
好的 谢谢
关于同余的问题您了解吗
是的，我了解同余的概念。
在数学中，如果两个整数a和b除以另一个整数m所得到的余数相同，那么我们就称a和b对于模m同余，记作a ≡ b (mod m)。
其中，≡ 表示“同余”，mod表示“模”，m表示模数。
例如，当a=7，b=11，m=2时，我们有：7 ≡ 1 (mod 2)11 ≡ 1 (mod 2)这是因为7除以2得到商3余1，11除以2得到商5余1，它们的余数都是1，因此它们对于模2是同余的。
同余关系具有一些基本性质，如反身性、对称性、传递性等。在数论和抽象代数等领域，同余关系常常被广泛地应用，例如在求解线性同余方程、构造同余类等问题中。
我也想问下同余的题目 可以的话我想加个QQ问下
那等一下吧
我先看这题
好的
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