Question

cos+x+cos+y=cos3π/2,求证x+y<3π/2

Answer 1

问：cos+x+cos+y=cos3π/2,求证x+y<3π/2

答：根据公式可得：cosx+cosy=cos 3π/2，即cos x + cos y = -1；令t=cos x，则cos y = -1-t，则x=arccos t，y=arccos(-1-t)；由于arccos x的值在[0,π]中取值，所以0≤t≤1，根据arccos x+ arccos y≤π，即0+arccos(-1-t)≤π，故-1-t≥cos π，即t≤-cos π，即0≤t≤-cos π，即-cos π≤-1-t≤0，故x+y=arccos t + arccos (-1-t)=arccos t + arccos (t-1) < 3π/2。