下列选项中的哪一种方法，能够判定直线与圆锥曲线的位置关系。是什么？
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直线与圆锥曲线的位置关系，从几何的角度来分析，可以看做是直线与圆锥曲线有无公共点的问题，而从代数的角度来分析，可以联立直线l与椭圆曲线C的方程，将直线l的方程Ax+By+C=0带入曲线方程F（x，y）=0中，即：消去变量y（或x）得到关于变量x（或y）的一元二次方程：这样通过判断一元二次根的情况，讨论直线与圆锥曲线交点个数情况，进而根据交点个数来判断直线与圆锥曲线的位置关系。值得注意的是，当题目中没有给出直线l的方程时，我们在进行分类讨论时不要忽略直线斜率不存在的情况。（1）当a=0，b=0时，直线l与圆锥曲线C没有公共点；当a=0，b≠0时，直线l与圆锥曲线C有且仅有一个公共点；其中，值得注意的是，当直线l和圆锥曲线C仅有一个公共点时，两者不一定相切。（2）当a≠0，Δ>0时，直线l与圆锥曲线C相交，且有两个交点；当a≠0，Δ=0时，直线l与圆锥曲线C相切，有一个交点；当a≠0，Δ<0时，直线l与圆锥曲线C相离，没有交点。
咨询记录 · 回答于2023-02-15
下列选项中的哪一种方法，能够判定直线与圆锥曲线的位置关系。是什么？
什么方法能判定直线与圆锥曲线的位置关系？
直线与圆锥曲线的位置关系，从几何的角度来分析，可以看做是直线与圆锥曲线有无公共点的问题，而从代数的角度来分析，可以联立直线l与椭圆曲线C的方程，将直线l的方程Ax+By+C=0带入曲线方程F（x，y）=0中，即：消去变量y（或x）得到关于变量x（或y）的一元二次方程：这样通过判断一元二次根的情况，讨论直线与圆锥曲线交点个数情况，进而根据交点个数来判断直线与圆锥曲线的位置关系。值得注意的是，当题目中没有给出直线l的方程时，我们在进行分类讨论时不要忽略直线斜率不存在的情况。（1）当a=0，b=0时，直线l与圆锥曲线C没有公共点；当a=0，b≠0时，直线l与圆锥曲线C有且仅有一个公共点；其中，值得注意的是，当直线l和圆锥曲线C仅有一个公共点时，两者不一定相切。（2）当a≠0，Δ>0时，直线l与圆锥曲线C相交，且有两个交点；当a≠0，Δ=0时，直线l与圆锥曲线C相切，有一个交点；当a≠0，Δ<0时，直线l与圆锥曲线C相离，没有交点。
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