Question

在三角形ABC中，B=π/4 b=√2/2，求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

问：在三角形ABC中，B=π/4 b=√2/2，求三角形ABC面积的最大值

问：怎么了这是？

答：您好，当边a=边c时，三角形的面积最大b

问：有详细的解题过程吗？

答：b^2= a^2+ c^2-2accosB1/2=2a^2-2a^2*√2/2a^2=(2+√2)/4三角形的最大面积S=(1/2) a^2*sinB=(2+√2)/8

问：第1步不是还有一个c方吗？为什么第2步c方就没了？

答：总之正确答案是您好，当边a=边c时，三角形的面积最大b=√2/2，B=π/4a=c根据余弦定理b^2= a^2+ c^2-2ac*cosB知1/2=2a^2-2a^2*√2/2a^2=(2+√2)/4三角形的最大面积S=(1/2) a^2*sinB=(2+√2)/8

答：因为a=c用a^2代替c^2了所以第1步有一个c方，第2步c方就没了哦

问：哦~

问：懂了懂了，谢谢

答：总之正确答案是您好，当边a=边c时，三角形的面积最大b=√2/2，B=π/4a=c根据余弦定理b^2= a^2+ c^2-2ac*cosB知b^2=a^2+ a^2-2a^2cosaB1/2=2a^2-2a^2*√2/2a^2=(2+√2)/4三角形的最大面积S=(1/2) a^2*sinB=(2+√2)/8

问：为什么当a=c时面积是最大？

答：因为三角形的面积S=(1/2)* acsinB≤(1/2)*{(a+c)/2}^2*sinB当a=c时(1/2) acsinB取最大值

答：因为三角形的面积S=(1/2)* acsinB≤(1/2)*{(a+c)/2}^2*sinB当a=c时S=(1/2) acsinB取最大值

答：补充一下a+b≥2根号ab是基本不等式的公式。(此处的a, b不同于题中的a, b哦)

答：总之正确答案是补充一下根据基本可等式公式a+b≥2根号ab知因为三角形的面积S=(1/2)* acsinB≤(1/2)*{(a+c)/2}^2*sinB当a=c时S=(1/2) acsinB取最大值

答：总之正确答案是根据基本可等式公式a+b≥2根号ab知因为三角形的面积S=(1/2)* acsinB≤(1/2)*{(a+c)/2}^2*sinB当a=c时S=(1/2) acsinB取最大值b=√2/2，B=π/4a=c根据余弦定理b^2= a^2+ c^2-2ac*cosB知b^2=a^2+ a^2-2a^2cosaB1/2=2a^2-2a^2*√2/2a^2=(2+√2)/4三角形的最大面积S=(1/2) a^2*sinB=(2+√2)/8答，在三角形ABC中，B=π/4 b=√2/2，三角形ABC面积的最大值为(2+√2)/8