Question

2×2伴随矩阵的求法

Answer 1

2×2伴随矩阵的求法如下：
这类矩阵方程,一般先进行化简。
等式两边左乘a,得：
aa*x=aa^-1+2ax
所以|a|x=e+2ax
方程化为(|a|e-2a)x=e
故x=(|a|e-2a)^-1.
然后用已知的a计算出|a|,再求|a|e-2a的逆。
伴随矩阵指与原矩阵形成映射、类似于逆矩阵。
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
伴随矩阵的求法：
当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。
非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。