Question

2解同余式组+x=1(mod3)+x=2(mod5).+x=3(mod7)

Answer 1

问：2解同余式组+x=1(mod3)+x=2(mod5).+x=3(mod7)

答：我们可以使用中国剩余定理（CRT）来解决这个同余式组。首先，我们需要求出游塌模数的乘积N=3*5*7=105。然后，对于每个同余式，我们可以计算出Ni=N/ni，其中ni为该同余式的模数。例如，对于第一个同余式x≡1(mod 3)，有N1=35。接下来，我们需要求出Ni关于模数ni的乘法逆元xi。即Ni*xi≡1(mod ni)。可以使用扩展欧几里得算法求解。例如，对于第一个同余式x≡1(mod 3)，有N1*xi≡1(mod 3)，解得xi=2。最后，我们可以将所有同余式的解x表示为：x ≡ ∑(i=1 to k) ai*Ni*xi (mod N)其中ai为第i个同余式右侧的常数。例旅芦如，在这个例子中，a1=1,a2=2,a3=3。代入计算可得：x ≡ 23 (mod 105)因此，这个同余式组的解为x≡23(mod 105)。神镇圆