Question

2.求旋转抛物面+z=x^2+y^2+被+z=1+和+z=4+截得的部分在三个坐标面上的投影,

Answer 1

问：2.求旋转抛物面+z=x^2+y^2+被+z=1+和+z=4+截得的部分在三个坐标面上的投影,

答：z=1与z=x^2+y^2联立：x^2+y^2=1，z=1。这个曲线为以（0，0，1）圆，其中半径为1.所以面积S=π r^2 =π

问：你在开玩笑吗

答：首先，旋转抛物面 $z=x^2+y^2$ 在 $xy$ 平面上是一个圆，它的投影是一个圆形。其次，平面 $z=1$ 和平面 $z=4$ 分别与旋转抛物面相交，分别截得一个圆台和一个圆锥。它们在 $xz$ 平面上的投影分别是一个圆和一个直线段，而在 $yz$ 平面上的投影分别是一个圆和一个直线段。因此，这三个部分在三个坐标面上的投影分别如下：在 $xy$ 平面上的投影：``` * * * * * * 台形 * * * * * *```在 $xz$ 平面上的投影：``` ┌──┐ ┌─┘ └─┐ │ 圆 │ └─┐ ┌─┘ └──┘```在 $yz$ 平面上的投影：``` ││ ││ │││││ ││││││││││ ││││││││││ │││││ ││ ││```其中，圆形代表旋转抛物面在三个坐标面上的投影，台形和圆锥分别代表平面 $z=1$ 和平面 $z=4$ 在三个坐标面上的投影。