8.某电流相量 i=(3+j4)A 则其瞬时值表达式为 ()
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**亲，您好！**
**为了帮助您更好地理解，以下是关于电流相量 i 的瞬时值表达式的详细解释：**
该电流相量 i 的瞬时值表达式可以通过欧拉公式得出，具体为：
$i = |i| \times \cos(\theta) + j \times |i| \times \sin(\theta)$
其中，$|i|$ 表示电流相量的模，$\theta$ 表示电流相量的幅角。
根据给出的电流相量 $i = (3 + j4)A$，我们可以计算出其模和幅角：
$|i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 A$
$\theta = \arctan(4/3)$
因此，该电流相量 i 的瞬时值表达式为：
$i = 5 \times \cos(\arctan(4/3)) + j \times 5 \times \sin(\arctan(4/3))$
**注：** $\arctan$ 表示反正切函数，也可以写成 $tan^{-1}$。
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咨询记录 · 回答于2023-12-25
8.某电流相量 i=(3+j4)A 则其瞬时值表达式为 ()
### 亲亲，您好！
### 帮助您解答：
该电流相量 i 的瞬时值表达式可以通过欧拉公式得到，具体为：i = |i| * cos(θ) + j * |i| * sin(θ)。其中，|i| 表示电流相量的模，θ 表示电流相量的幅角。
给定电流相量 i=(3+j4)A，我们可以计算出其模和幅角：|i| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 A，θ = arctan(4/3)。
因此，该电流相量 i 的瞬时值表达式为：i = 5 * cos(arctan(4/3)) + j * 5 * sin(arctan(4/3))。
注：arctan 表示反正切函数，也可以写成 tan^-1。
### 帮助您解答：
该电流相量 i 的瞬时值表达式可以通过欧拉公式得到，具体为：i = |i| * cos(θ) + j * |i| * sin(θ)。其中，|i| 表示电流相量的模，θ 表示电流相量的幅角。
给定电流相量 i=(3+j4)A，我们可以计算出其模和幅角：|i| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 A，θ = arctan(4/3)。
因此，该电流相量 i 的瞬时值表达式为：i = 5 * cos(arctan(4/3)) + j * 5 * sin(arctan(4/3))。
注：arctan 表示反正切函数，也可以写成 tan^-1。
第二问呢
您好是发图片吗，老师手机打不开，请您用文字的形式发给我，老师尽量帮您解答。
i=sin(314t➕10。)A有效值表达式
9. 设立国家奖学金需要的国家投入为X元。根据投资回报率的概念，设立这一奖学金的投资现值应该等于国家投入的资金X，即：
X = 8000元 x 5万名学生 x ((1 + 4%)^n - 1) / 4%
其中，n为奖学金设立的年限，即当前年份至2002年起设立奖学金的第一年的年数差（不足一年按一年计算）。
假设当前年份为2021年，则n = 2021 - 2002 = 19。
将n代入上式，解得国家投入的资金X为：
X = 8000元 x 5万名学生 x ((1 + 4%)^19 - 1) / 4% ≈ 7.16亿元
因此，设立这一奖学金需要国家投入约7.16亿元的资金。
有两问
打错了i=2sin(314t➕10。)A有效值表达式
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### 交流电的有效值计算
交流电的有效值是其瞬时值的平方均值的平方根，数学公式为：
Irms = sqrt((1/T) * ∫[0,T] i^2(t) dt)
其中，T 表示一个周期的时间，i(t) 表示电流的瞬时值。
对于特定的瞬时值 i(t) = 2sin(314t+10)A，其一个周期的时间 T = 1/314 s。
通过代入公式，我们可以计算出该电流的有效值表达式：
Irms = sqrt((1/T) * ∫[0,T] i^2(t) dt)
= sqrt((1/(1/314)) * ∫[0,1/314] (2sin(314t+10))^2 dt)
= sqrt((1/(1/314)) * ∫[0,1/314] (2^2/2 - 2^2/2cos(628t+20)) dt)
= sqrt(1/2 * (2^2/2))
= 2 A
因此，该交流电流的有效值为 2 A。
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本回答由GamryRaman提供