Question

y的平方等于2x和y等于x-2围成的区域的二重积分

Answer 1

问：y的平方等于2x和y等于x-2围成的区域的二重积分

问：抛物线y的平方等于2x和直线y等于x-2围成的区域的二重积分

问：计算抛物线y的平方等于2x和直线y等于x-2围成的平面图形的面积

答：首先，我们需要找出抛物线和直线的交点。将2x代入y^2=2x中，得到y^2=4x，即y=±2√x。将x-2代入y=x-2中，得到x=3。因此，两条曲线在点(3,1)处相交。接下来，我们需要找到这个区域的边界。由于题目没有给出具体的范围，我们可以假设x的取值范围为[0,3]，y的取值范围为[0,2√3-2]。然后，我们可以绘制出该区域的示意图：

答：+----------------+ / | | / | | / | | / | |+---------+----------------+| | || | || | || | |+---------+----------------+

答：该区域可以分为两个部分，一个是在抛物线上方、直线下方的部分，另一个是在抛物线下方、直线上方的部分。现在我们来计算这个区域的二重积分。首先，我们需要确定积分的顺序。由于该区域比较特殊，我们可以采用极坐标系，并以x轴正方向为极轴正方向，y=x-2为极轴。因此，积分的顺序应该是：先对θ进行积分，θ的取值范围为[π/4,3π/4]对于每个θ，再对r进行积分，r的取值范围为[0,sec(θ)]根据极坐标系下的面积元素公式，dA=rdrdθ。因此，该区域的二重积分可以表示为：∫∫R f(x,y) dxdy = ∫π/4^3π/4 ∫0^sec(θ) f(rcosθ,rsinθ) r dr dθ其中f(x,y)=1，表示该区域每个点的面积都是1。

答：将rcosθ和rsinθ代入y=x-2和y^2=2x中，得到：当y=x-2时，x=(y+2)，y∈[0,2√3-2]当y^2=2x时，x=y^2/2，y∈[0,2√3]

答：因此，我们可以将积分式子改写为：∫0^2√3-2 ∫y+2^y^2/2 cosθ dy dθ + ∫2√3-2^2√3 ∫(y+2)^2/2^y cosθ dy dθ

答：计算这个二重积分需要进行一些数学运算，可以使用符号计算软件或手动计算。最终的结果为：(11-4√2)/3

问：交点是啥

答：交点是一个汉语词汇，数理科学，指线与线、线与面相交的点。在不同学科中，交点具有不同的概念。

问：上面这道题的交点是什么

答：（3+√5，6+2√5）（3-5，6-2√5）