Question

已知实数x满足x²+1/x²-3x-3/x+2=0,求x³+1/x³的值

Answer 1

问：已知实数x满足x²+1/x²-3x-3/x+2=0,求x³+1/x³的值

答：已知实数x满足： x^2 + 1/x^2 - 3x - 3/x + 2 = 0 要求解x^2 + 1/x^2的值，首先需要找到x的值。 给定方程： x^2 + 1/x^2 - 3x - 3/x + 2 = 0 可以将其中的有理式化简为一个分数： (x^4 + 1 - 3x^3 - 3x^2(x + 2))/(x^3(x + 2)) = 0 移项并合并同类项得到： x^4 - 3x^3 - 3x^4 - 6x^3 = -1 合并同类项并整理得到： -2x^4 - 9x^3 + 1 = 0 利用恒等式： (x + 1/x)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1/x^3 得到： (x^2 + 1/x^2 + 2) * (x + 1/x) = x^3 + 1/x^3 + 3(x + 1/x) 可以求得左边的值为0，所以： x^3 + 1/x^3 + 3(x + 1/x) = 0

答：**亲**，我们首先要确定一个拓展的前提：已知 $x + \frac{1}{x} = 0$。 接下来，我们可以利用这个前提来求解 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。 首先，根据平方差公式，我们知道 $(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$。 而由前提知，$x + \frac{1}{x} = 0$，所以 $(x + \frac{1}{x})^2 = 0$。 因此，我们可以得到 $x^2 + \frac{1}{x^2} = -2$。 综上所述，$x^2 + \frac{1}{x^2} = -2$。