Question

反比例函数两点到原点距离相等说明什么

Answer 1

问：反比例函数两点到原点距离相等说明什么

问：这个第三问答案上说a和

问：a和a'关于y=x对称为什么

答：亲你好呀反比例函数两点到原点距离相等说明如下： 如果一个反比例函数的两个定义域不为零的此携轮点到原点的距离相等，那么这个函数的解析式可以森信表示为：y=\frac{k}{x}。这里的k是一个非零常数。假设这个函数上的两个点分别为(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)，则它们到原点的距离相等，即：隐巧\sqrt{x_1^2+y_1^2}=\sqrt{x_2^2+y_2^2}将函数解析式代入可以得到：\sqrt{x_1^2+(\frac{k}{x_1})^2}=\sqrt{x_2^2+(\frac{k}{x_2})^2}整理并化简可得：x_1x_2=k这说明对于同一个非零常数k，任何两个到原点距离相等的点的乘积都相等。这就是反比例函数的乘积恒等性质。

问：就因为a和a'到原点距离相等吗没有搞懂

答：亲亲网络原因图片看不清楚哦

答：亲亲扒局，当点A(x,y)在直线y=x的上方时，点A'的坐标为A'(y,x)，因为对于y=x上的任意一点春扰让，其横纵坐标是相等的，所以A'的坐标就是(x,y)，也就是李陆A点的坐标，因此A和A'关于y=x对称。

问：就是两个蠢搜姿点在漏迅反比例函数的解析式上且这两个点到带绝原点的距离相等这两个点为什么会关于y=x对称 能不能用初中知识解释一下

答：亲你看一下，我们知道，反比例函数的解析式为y=k/x, 其中k为正常数。如果两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)在这个反比例函数上，那么我们有：y1 = k/x1 和 y2 = k/x2将两边同时乘以x1x2，可以得启睁胡到：x2y1 = kx2/x1 和 x1y2 = kx1/x2由于这两悄拦个点到原点的距离相等，即√(x1²+y1²) = √(x2²+y2²)，所以有：x1² + y1² = x2² + y2²将y1和y2的表达式代入上式，并整理得：早罩x1x2(k/x1 - k/x2) = 0因为k为正常数，所以该式等价于x1 = x2 或 y1 = y2/k。而我们已知这两个点在反比例函数上，所以不可能有y1 = y2/k的情况，故x1 = x2。因此这两个点关于直线y = x对称。

答：亲，因为这两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y=k/x上，所以有y_1=k/x_1和y_2=k/x_2。设点A到原点的距离为d，则有d=\sqrt{x_1^2+y_1^2}=\sqrt{x_2^2+y_2^2}。将y_1和y_2带入得，d=\sqrt{x_1^2+\left(\dfrac{k}{x_1}\right)^2}=\sqrt{x_2^2+\left(\dfrac{k}{x_2}\right)^2}将d^2代入，可以得到念神x_1^4+k^2=x_2^4+k^2$即x_1^4=x_2^4，所以x_1=x_2或x_1=-x_2。但因为两个点到原野高激点的距离相颂袜等，所以只有x_1=x_2。因此这两个点关于直线y=x对称。