Question

(x^4-5x^2-2x+1)/(2x-1)

Answer 1

问：(x^4-5x^2-2x+1)/(2x-1)

答：可以使用多项式除法来求解。首先，将被除式和除式进行排列： x² + 2x - 1 -------------------- 2x-1 | x⁴ + 0x³ - 5x² - 2x + 1 - x⁴ + 0x³ + x² ----------------- -6x² - 2x +6x² - 3x ---------- x + 1因此，原式可以化简为(x^4 - 5x^2 - 2x + 1) / (2x - 1) = x² + 2x - 1 - (x² + x + 1) / (2x - 1)因此，原式的商为 x² + 2x - 1，余数为 x + 1，整个式子可以表示为x² + 2x - 1 + (x + 1) / (2x - 1)因此，我们得到了原式的带余除法表达式。

问：为什么是x^2呀

答：请问您指的是哪一步呢，亲

答：我们可以使用多项式长除法来求 (x^4-5x^2-2x+1) 除以 (2x-1) 的结果。首先，将除式 2x-1 乘以 x^3 得到 x^4-0.5x^3，将这一项减去被除式 x^4，得到 -0.5x^3。然后将 -0.5x^3 后面加上 -2x+1，即-4.5x^3-2x+1，这个过程相当于将除式 2x-1 乘以 -2.25x^2，再将这一项减去原式 -4.5x^3+2.25x^2，得到 -2x^2-2x+1。再将 -2x^2-2x+1 后面加上 x，即-x+1，相当于将除式 2x-1 乘以 -0.5 得到 -x+0.5，再将这一项减去原式 -x+1，得到 0.5。所以，商为 x^3+2x^2-5x-3，余数为 -x+1，即：(x^4-5x^2-2x+1)/(2x-1) = x^3+2x^2-5x-3 - (x-1)/(2x-1)